[Python] 1부터 n까지의 합

1. Python 1부터 n까지의 합

1부터 n까지의 합을 구하는 알고리즘은 프로그래밍을 배우다 보면 한 번쯤은 작성해보는 알고리즘일 것이다. 그 이유로는 순차적인 숫자의 합을 구하는 것을 기본으로 다양한 조건문을 추가시켜 새로운 프로그래밍적 사고를 할 수 있는 문제로 발전시킬 수 있기 때문이라고 생각한다. 예를 들자면 1부터 n까지의 짝수의 합을 구하거나 홀수의 합을 구하는 알고리즘 문제로 발전할 수도 있고, 소수(Prime Number)를 구하는 함수를 이용해 1부터 n까지의 소수의 합을 구할 수도 있다.

 

2. 1부터 n까지의 합을 구하는 알고리즘

1. 반복문 사용

2. 재귀 함수 사용

3. 가우스 등차수열의 합 공식 사용

 

2.1. 반복문 사용

>>> def sum_iter(n):
	total = 0
	for i in range(1, n+1):
		total += i
	return total

>>> sum_iter(100)
5050

반복문을 사용한 1부터 n까지의 합을 구하는 방법은 매우 간단하게 for문 반복문을 이용해서 1부터 n까지의 값을 range() 함수로 반복시켜 그 값을 total값에 더해 쉽게 구할 수 있다.

 

2.2. 재귀 함수 사용

>>> def sum_rec(n):
	if(n < 2): return 1
	else: return n + sum_rec(n-1)

	
>>> sum_rec(100)
5050

재귀 함수는 함수를 선언하고 해당 함수에서 자기 자신을 재귀 호출(Recursive Call)하는 함수를 말한다. 1부터 n까지의 합을 구하는 알고리즘에서 굳이 사용할 필요는 없겠지만 기본적인 재귀 함수의 개념을 이해하기엔 좋은 예제이다.

재귀 함수를 처음 보는 경우 이게 어떻게 작용하는지 이해하지 못하는 경우가 많은데 그런 분들을 위해 코드를 살짝 변형해서 재귀 호출이 어떻게 이루어지는지 확인해보겠다.

>>> def sum_rec_chk(n):
	if n < 2: return 1
	else:
		print(f'n + sum_rec_chk({n}-1): {n} + {n-1}')
		return n + sum_rec_chk(n-1)

	
>>> sum_rec_chk(10)
n + sum_rec_chk(10-1): 10 + 9
n + sum_rec_chk(9-1): 9 + 8
n + sum_rec_chk(8-1): 8 + 7
n + sum_rec_chk(7-1): 7 + 6
n + sum_rec_chk(6-1): 6 + 5
n + sum_rec_chk(5-1): 5 + 4
n + sum_rec_chk(4-1): 4 + 3
n + sum_rec_chk(3-1): 3 + 2
n + sum_rec_chk(2-1): 2 + 1
55

코드 실행 결과만 보고는 아직까지 이해하기 어려울 수 있어 설명을 덧붙이자면 sum_rec_chk(10)을 최초 호출했을 때 조건문에 의해 print() 함수로 문자열을 출력하고 n + sum_rec_chk(n-1)을 반환하는 것을 볼 수 있다. 여기서 중요한 점은 return문에서 n + sum_rec_chk(n-1)를 반환하기 위해 sum_rec_chk(n-1)을 다시 호출한다.

total (n + sum_rec_chk(n-1)	n	sum_rec_chk(n-1)
(10+9)	10	sum_rec_chk(9) = 9 + sum_rec_chk(8)
10+(9+8)	9	sum_rec_chk(8) = 8 + sum_rec_chk(7)
10+9+(8+7)	8	sum_rec_chk(7) = 7 + sum_rec_chk(6)
10+9+8+(7+6)	7	sum_rec_chk(6) = 6 + sum_rec_chk(5)
10+9+8+7+(6+5)	6	sum_rec_chk(5) = 5 + sum_rec_chk(4)
10+9+8+7+6+(5+4)	5	sum_rec_chk(4) = 4 + sum_rec_chk(3)
10+9+8+7+6+5+(4+3)	4	sum_rec_chk(3) = 3 + sum_rec_chk(2)
10+9+8+7+6+5+4+(3+2)	3	sum_rec_chk(2) = 2 + sum_rec_chk(1)
10+9+8+7+6+5+4+3+(2+1)	2	sum_rec_chk(1) = 1

표로 작성해보면 이런 식으로 재귀 호출이 이루어져 10 + 9 + 8 + ... + 2 + 1 = 55가 결국 return문에서 반환되게 된다. 재귀 함수를 처음 배울 때 이해가 바로 된다면 좋겠지만 그렇지 못한 경우 위 표처럼 각각 값의 진행에 따른 테스트를 직접 해보면 이해하기보다 수월할 것이다.

 

2.3. 가우스 등차수열의 합 공식 사용

>>> def sum_gauss(n):
	return int(n*(n+1)/2)

>>> sum_gauss(100)
5050

등차수열의 합 공식을 사용하면 반복문을 사용하지 않고 빠르게 1부터 n까지의 합을 구할 수 있다. 그러나 반복이나 재귀를 사용하지 않기 때문에 각 숫자에 대한 조건을 부가할 수 없어 추가적인 요구사항이 있을 경우 적용하지 못한다는 단점이 있다.